合肥市灭老鼠的重要性体现在以下几个方面：

1. 保护公共卫生：老鼠是一种常见的害虫，它们携带病菌和寄生虫，可能传播多种疾病，如鼠疫、狂犬病、钩端螺旋体病等。通过灭除老鼠，可以减少疾病的传播，保护居民的健康。

2. 防止食品污染：老鼠常常侵入食品储存区域，啃食食物，留下粪便和尿液，导致食品污染。这不仅影响食品的质量和安全，还可能引发食物中毒等问题。灭除老鼠可以保障食品的卫生安全。

3. 保护农田和粮食：老鼠对农田和粮食造成严重的破坏。它们啃食农作物的种子、幼苗和成熟的庄稼，导致农作物减产甚至歉收。通过灭除老鼠，可以保护农田和粮食资源，维护农业生产的稳定。

4. 维护城市形象：老鼠是城市环境中的一种不卫生的存在，它们在垃圾堆积、下水道等地繁殖滋生，给城市形象带来负面影响。通过灭除老鼠，可以改善城市环境，提升城市形象。

综上所述，合肥市灭老鼠的重要性不仅关乎公共卫生和居民健康，还涉及到食品安全、农田保护和城市形象等方面。因此，合肥市应高度重视灭老鼠工作，采取有效措施，确保城市的卫生和安全。